Algèbre Exemples

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x - 8}{x}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x) - 8}{x}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 8$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 x + 2 \cdot - 4}{x}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 4$ .

$\frac{2 x}{x + 8} = \frac{2 (x - 4)}{x}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$2 x \cdot x = (x + 8) (2 (x - 4))$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 (x - 4))$

Étape 3.2

Simplifiez $(x + 8) \cdot (2 (x - 4))$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x + 2 \cdot - 4)$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$2 x^{2} = (x + 8) \cdot (2 x - 8)$

Étape 3.2.2

Développez $(x + 8) (2 x - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} = x (2 x - 8) + 8 (2 x - 8)$

Étape 3.2.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x - 8)$

Étape 3.2.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} = x (2 x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Étape 3.2.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} = 2 x \cdot x + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} = 2 (x \cdot x) + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + x \cdot - 8 + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Étape 3.2.3.1.3

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 \cdot x + 8 (2 x) + 8 \cdot - 8$

Étape 3.2.3.1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x + 8 \cdot - 8$

Étape 3.2.3.1.5

Multipliez $8$ par $- 8$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} - 8 x + 16 x - 64$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $- 8 x$ et $16 x$ .

$2 x^{2} = 2 x^{2} + 8 x - 64$

Étape 3.3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - 64 = 2 x^{2}$

Étape 3.4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.4.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 8 x - 64 - 2 x^{2}$ .

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Étape 3.4.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$8 x - 64 + 0 = 0$

Étape 3.4.2.2

Additionnez $8 x - 64$ et $0$ .

$8 x - 64 = 0$

Étape 3.5

Ajoutez $64$ aux deux côtés de l’équation.

$8 x = 64$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $8 x = 64$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 64$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{64}{8}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{64}{8}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Divisez $64$ par $8$ .

$x = 8$