Algèbre Exemples

$g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Étape 1

Écrivez $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ comme une équation.

$y = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$ .

$- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2} = x$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}) = - 2 x$

Étape 3.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2})$ .

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Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt[3]{4 y}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Étape 3.3.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Étape 3.3.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt[3]{4 y}}{2} = - 2 x$

Étape 3.3.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Étape 3.3.1.2

Multipliez.

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Étape 3.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Étape 3.3.1.2.2

Multipliez $\sqrt[3]{4 y}$ par $1$ .

$\sqrt[3]{4 y} = - 2 x$

Étape 3.4

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au cube les deux côtés de l’équation.

${\sqrt[3]{4 y}}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Étape 3.5

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 y}$ comme ${(4 y)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2 x)}^{3}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Multipliez les exposants dans ${({(4 y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Étape 3.5.2.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Étape 3.5.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

${(4 y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2 x)}^{3}$

Étape 3.5.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

${(4 y)}^{1} = {(- 2 x)}^{3}$

Étape 3.5.2.1.2

Simplifiez

$4 y = {(- 2 x)}^{3}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.3.1

Simplifiez ${(- 2 x)}^{3}$ .

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Étape 3.5.3.1.1

Appliquez la règle de produit à $- 2 x$ .

$4 y = {(- 2)}^{3} x^{3}$

Étape 3.5.3.1.2

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$4 y = - 8 x^{3}$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $4 y = - 8 x^{3}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $4 y = - 8 x^{3}$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 8 x^{3}}{4}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $4$ .

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Étape 3.6.3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x^{3}$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4}$

Étape 3.6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.6.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 (1)}$

Étape 3.6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 (- 2 x^{3})}{4 \cdot 1}$

Étape 3.6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 2 x^{3}}{1}$

Étape 3.6.3.1.2.4

Divisez $- 2 x^{3}$ par $1$ .

$y = - 2 x^{3}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $g^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$

Étape 5

Vérifiez si $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ est l’inverse de $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $g^{- 1} (g (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g^{- 1} (g (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})$ en remplaçant la valeur de $g$ par $g^{- 1}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 {(- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3}$

Étape 5.2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2})}^{3})$

Étape 5.2.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}}))$

Étape 5.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{\sqrt[3]{4 x}}^{3}}{2^{3}})$

Étape 5.2.5

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 x}}^{3}$ comme $4 x$ .

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Étape 5.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 x}$ comme ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{({(4 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Étape 5.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Étape 5.2.5.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Étape 5.2.5.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{{(4 x)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Étape 5.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Étape 5.2.5.5

Simplifiez

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{2^{3}})$

Étape 5.2.6

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 (- \frac{4 x}{8})$

Étape 5.2.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.7.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{4 x}{8}$ dans le numérateur.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x}{8}$

Étape 5.2.7.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{- 4 x}{8})$

Étape 5.2.7.3

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Étape 5.2.7.4

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{- 4 x}{2 \cdot 4})$

Étape 5.2.7.5

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- 4 x}{4}$

Étape 5.2.8

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 5.2.8.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4}$

Étape 5.2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.8.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 (1)}$

Étape 5.2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x)}{4 \cdot 1}$

Étape 5.2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Étape 5.2.8.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = - 1 (- x)$

Étape 5.2.9

Multipliez $- 1 (- x)$ .

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Étape 5.2.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = 1 x$

Étape 5.2.9.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$g^{- 1} (- \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $g (g^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$g (g^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $g (- 2 x^{3})$ en remplaçant la valeur de $g^{- 1}$ par $g$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{4 (- 2 x^{3})}}{2}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 8 x^{3}}}{2}$

Étape 5.3.3.2

Réécrivez $- 8 x^{3}$ comme ${(- 2 x)}^{3}$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 2 x)}^{3}}}{2}$

Étape 5.3.3.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- 2 x}{2}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $2$ .

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Étape 5.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2}$

Étape 5.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$g (- 2 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Étape 5.3.4.2.4

Divisez $- x$ par $1$ .

$g (- 2 x^{3}) = x$

Étape 5.4

Comme $g^{- 1} (g (x)) = x$ et $g (g^{- 1} (x)) = x$ , $g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$ est l’inverse de $g (x) = - \frac{\sqrt[3]{4 x}}{2}$ .

$g^{- 1} (x) = - 2 x^{3}$