Algèbre Exemples

$\frac{2 y + 1}{5} - \frac{y - 2}{3} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 y + 1}{5} - \frac{y - 2}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $\frac{2 y + 1}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 2}{3} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.2

Pour écrire $- \frac{y - 2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 y + 1}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{5}{5} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $15$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{2 y + 1}{5}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{5}{5} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.3.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{y - 2}{3} \cdot \frac{5}{5} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.3.3

Multipliez $\frac{y - 2}{3}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{(y - 2) \cdot 5}{3 \cdot 5} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.3.4

Multipliez $3$ par $5$ .

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3}{15} - \frac{(y - 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(2 y + 1) \cdot 3 - (y - 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 y \cdot 3 + 1 \cdot 3 - (y - 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{6 y + 1 \cdot 3 - (y - 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{6 y + 3 - (y - 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y + 3 + (- y - - 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{6 y + 3 + (- y + 2) \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 y + 3 - y \cdot 5 + 2 \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.7

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{6 y + 3 - 5 y + 2 \cdot 5}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.8

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{6 y + 3 - 5 y + 10}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.9

Soustrayez $5 y$ de $6 y$ .

$\frac{y + 3 + 10}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 1.5.10

Additionnez $3$ et $10$ .

$\frac{y + 13}{15} \leq - \frac{1}{15}$

Étape 2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$y + 13 \leq - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’inégalité.

$y \leq - 1 - 13$

Étape 3.2

Soustrayez $13$ de $- 1$ .

$y \leq - 14$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$y \leq - 14$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 14]$