Algèbre Exemples

$\frac{32 x^{4} - 50}{4 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x + 15}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{32 x^{4} - 50}{4 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x + 15}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x^{3} - 12 x^{2} - 5 x + 15 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(4 x^{3} - 12 x^{2}) - 5 x + 15 = 0$

Étape 2.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$4 x^{2} (x - 3) - 5 (x - 3) = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 3$ .

$(x - 3) (4 x^{2} - 5) = 0$

Étape 2.2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$4 x^{2} - 5 = 0$

Étape 2.3

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

Étape 2.4

Définissez $4 x^{2} - 5$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Définissez $4 x^{2} - 5$ égal à $0$ .

$4 x^{2} - 5 = 0$

Étape 2.4.2

Résolvez $4 x^{2} - 5 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x^{2} = 5$

Étape 2.4.2.2

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 5$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 5$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2.4.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Étape 2.4.2.2.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Étape 2.4.2.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Étape 2.4.2.4

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{5}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Étape 2.4.2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.4.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 2.4.2.4.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2.4.2.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2.4.2.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2.4.2.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 2.5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 3) (4 x^{2} - 5) = 0$ vraie.

$x = 3, \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Étape 3

L’équation est indéfinie là où le dénominateur est égal à $0$ , l’argument d’une racine carrée est inférieur à $0$ ou l’argument d’un logarithme est inférieur ou égal à $0$ .

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}, x = \frac{\sqrt{5}}{2}, x = 3$

Étape 4