Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Étape 1

Écrivez $f (x) = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$ comme une équation.

$y = - \frac{1}{2} {(x - 1)}^{3} + 4$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = - \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$ .

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} + 4 = x$

Étape 3.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{1}{2} \cdot {(y - 1)}^{3} = x - 4$

Étape 3.3

Associez ${(y - 1)}^{3}$ et $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2} = x - 4$

Étape 3.4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}) = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.5.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2})$ .

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Étape 3.5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{{(y - 1)}^{3}}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot - 1 \frac{- {(y - 1)}^{3}}{2} = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 3.5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5.1.1.2.2

Multipliez ${(y - 1)}^{3}$ par $1$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 (x - 4)$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.5.2.1

Simplifiez $- 2 (x - 4)$ .

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Étape 3.5.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

${(y - 1)}^{3} = - 2 x - 2 \cdot - 4$

Étape 3.5.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

${(y - 1)}^{3} = - 2 x + 8$

Étape 3.6

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Étape 3.7

Simplifiez $\sqrt[3]{- 2 x + 8}$ .

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Étape 3.7.1

Réécrivez.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Étape 3.7.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 1 = \sqrt[3]{- 2 x + 8}$

Étape 3.7.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 8$ .

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Étape 3.7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 8}$

Étape 3.7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x) + 2 (4)}$

Étape 3.7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (4)$ .

$y - 1 = \sqrt[3]{2 (- x + 4)}$

Étape 3.8

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$y = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4)$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.1

Utilisez le théorème du binôme.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3}) + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} \cdot (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1) + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{1}{2} x^{3} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1.4.1

Associez $x^{3}$ et $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- 3 x^{2}) - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.2

Multipliez $- \frac{1}{2} (- 3 x^{2})$ .

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Étape 5.2.3.1.4.2.1

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + 3 (\frac{1}{2}) \cdot x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.2.2

Associez $3$ et $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3}{2} x^{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.2.3

Associez $\frac{3}{2}$ et $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot (3 x) - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.3

Multipliez $- \frac{1}{2} (3 x)$ .

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Étape 5.2.3.1.4.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \cdot x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.3.3

Associez $\frac{- 3}{2}$ et $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 1 + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.4

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot - 1$ .

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Étape 5.2.3.1.4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.4.4.2

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 4 \cdot 2}{2}) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{1 + 8}{2}) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.5.2

Additionnez $1$ et $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (- (- \frac{x^{3}}{2} + \frac{3 x^{2}}{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{9}{2}) + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.6

Appliquez la propriété distributive.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.7

Simplifiez

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Étape 5.2.3.7.1

Multipliez $- - \frac{x^{3}}{2}$ .

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Étape 5.2.3.7.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (1 (\frac{x^{3}}{2}) - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.7.1.2

Multipliez $\frac{x^{3}}{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.7.2

Multipliez $- - \frac{3 x}{2}$ .

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Étape 5.2.3.7.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + 1 (\frac{3 x}{2}) - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.7.2.2

Multipliez $\frac{3 x}{2}$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4)} + 1$

Étape 5.2.3.8

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})} + 1$

Étape 5.2.3.9

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} - \frac{9}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})} + 1$

Étape 5.2.3.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 4 \cdot 2}{2})} + 1$

Étape 5.2.3.11

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.11.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 9 + 8}{2})} + 1$

Étape 5.2.3.11.2

Additionnez $- 9$ et $8$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3}}{2} - \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2})} + 1$

Étape 5.2.3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{2 (\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2})} + 1$

Étape 5.2.3.13

Associez $2$ et $\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Étape 5.2.3.14

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.14.1

Réduisez l’expression $\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.14.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{2 (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)}{2}} + 1$

Étape 5.2.3.14.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{1}} + 1$

Étape 5.2.3.14.2

Divisez $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ par $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1} + 1$

Étape 5.2.3.15

Factorisez $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ en utilisant le théorème du binôme.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = \sqrt[3]{{(x - 1)}^{3}} + 1$

Étape 5.2.3.16

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x - 1 + 1$

Étape 5.2.4

Associez les termes opposés dans $x - 1 + 1$ .

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Étape 5.2.4.1

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x + 0$

Étape 5.2.4.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1)$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$

Étape 5.3.3

Associez les termes opposés dans $- \frac{1}{2} \cdot {((\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) - 1)}^{3} + 4$ .

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Étape 5.3.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 0)}^{3} + 4$

Étape 5.3.3.2

Additionnez $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ et $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3} + 4$

Étape 5.3.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.3.4.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{2 (- x + 4)}}^{3}$ comme $2 (- x + 4)$ .

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Étape 5.3.4.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2 (- x + 4)}$ comme ${(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {({(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 4$

Étape 5.3.4.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 4$

Étape 5.3.4.1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Étape 5.3.4.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 5.3.4.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot {(2 (- x + 4))}^{\frac{3}{3}} + 4$

Étape 5.3.4.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Étape 5.3.4.1.5

Simplifiez

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - \frac{1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Étape 5.3.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.3.4.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Étape 5.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- x + 4)) + 4$

Étape 5.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 \cdot (- x + 4) + 4$

Étape 5.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = - 1 (- x) - 1 \cdot 4 + 4$

Étape 5.3.4.4

Multipliez $- 1 (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.4.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = 1 x - 1 \cdot 4 + 4$

Étape 5.3.4.4.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 1 \cdot 4 + 4$

Étape 5.3.4.5

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x - 4 + 4$

Étape 5.3.5

Associez les termes opposés dans $x - 4 + 4$ .

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Étape 5.3.5.1

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x + 0$

Étape 5.3.5.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$f (\sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$ est l’inverse de $f (x) = - \frac{1}{2} \cdot {(x - 1)}^{3} + 4$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{2 (- x + 4)} + 1$