Algèbre Exemples

$\frac{4 x}{3 x - 4} - \frac{8}{3 x^{2} - 4 x} + \frac{2}{x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2} - 4 x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{4 x}{3 x - 4} - \frac{8}{x (3 x) - 4 x} + \frac{2}{x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 x}{3 x - 4} - \frac{8}{x (3 x) + x \cdot - 4} + \frac{2}{x}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (3 x) + x \cdot - 4$ .

$\frac{4 x}{3 x - 4} - \frac{8}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4 x}{3 x - 4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x}{3 x - 4} \cdot \frac{x}{x} - \frac{8}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(3 x - 4) x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{4 x}{3 x - 4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{4 x \cdot x}{(3 x - 4) x} - \frac{8}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 3.2

Réorganisez les facteurs de $(3 x - 4) x$ .

$\frac{4 x \cdot x}{x (3 x - 4)} - \frac{8}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x \cdot x - 8}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x \cdot x - 8$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x \cdot x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) - 8}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 5.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + 4 \cdot - 2}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 5.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (x \cdot x) + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{4 (x \cdot x - 2)}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2)}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{2}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2)}{x (3 x - 4)} + \frac{2}{x} \cdot \frac{3 x - 4}{3 x - 4}$

Étape 7

Simplifiez les termes.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{2}{x}$ par $\frac{3 x - 4}{3 x - 4}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 2)}{x (3 x - 4)} + \frac{2 (3 x - 4)}{x (3 x - 4)}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x^{2} - 2) + 2 (3 x - 4)}{x (3 x - 4)}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x^{2} - 2) + 2 (3 x - 4)$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x^{2} - 2)$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 2)) + 2 (3 x - 4)}{x (3 x - 4)}$

Étape 8.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 (x^{2} - 2)) + 2 (3 x - 4)$ .

$\frac{2 (2 (x^{2} - 2) + 3 x - 4)}{x (3 x - 4)}$

Étape 8.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (2 x^{2} + 2 \cdot - 2 + 3 x - 4)}{x (3 x - 4)}$

Étape 8.3

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 4 + 3 x - 4)}{x (3 x - 4)}$

Étape 8.4

Soustrayez $4$ de $- 4$ .

$\frac{2 (2 x^{2} + 3 x - 8)}{x (3 x - 4)}$