Algèbre Exemples

$\sqrt{\sqrt[4]{8^{10}}}$

Étape 1

Élevez $8$ à la puissance $10$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{1073741824}}$

Étape 2

Réécrivez $1073741824$ comme $128^{4} \cdot 4$ .

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Étape 2.1

Factorisez $268435456$ à partir de $1073741824$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{268435456 (4)}}$

Étape 2.2

Réécrivez $268435456$ comme $128^{4}$ .

$\sqrt{\sqrt[4]{128^{4} \cdot 4}}$

Étape 3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{| 128 | \sqrt[4]{4}}$

Étape 4

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $128$ est $128$ .

$\sqrt{128 \sqrt[4]{4}}$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{128 \sqrt[4]{2^{2}}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[4]{2^{2}}$ comme $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt{128 \sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{128 \sqrt{| 2 |}}$

Étape 8

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

$\sqrt{128 \sqrt{2}}$

Étape 9

Réécrivez $128 \sqrt{2}$ comme $8^{2} \cdot (2 \sqrt{2})$ .

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Étape 9.1

Factorisez $64$ à partir de $128$ .

$\sqrt{64 (2) \sqrt{2}}$

Étape 9.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 2 \sqrt{2}}$

Étape 9.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{8^{2} \cdot (2 \sqrt{2})}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 8 | \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Étape 11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $8$ est $8$ .

$8 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$8 \sqrt{2 \sqrt{2}}$

Forme décimale :

$13.45434264 \dots$