Algèbre Exemples

$(x^{4} - 5 x^{2} - 8 x - 12) \div (x - 3)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{3}$
	$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$12$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{3}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$12$
			+	$x^{4}$	-	$3 x^{3}$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{4} - 3 x^{3}$

				$x^{3}$
$x$	-	$3$		$x^{4}$	+	$0 x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	-	$12$
			-	$x^{4}$	+	$3 x^{3}$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

Étape 6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{3} - 9 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

Étape 11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Étape 12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

Étape 13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

Étape 14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x^{2} - 12 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

Étape 15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$4 x$

Étape 16

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$4 x$

$12$

Étape 17

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $4 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$4 x$

$12$

Étape 18

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$4 x$

$12$

$4 x$

$12$

Étape 19

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $4 x - 12$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$4 x$

$12$

$4 x$

$12$

Étape 20

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$4 x$

$4$

$x$

$3$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$12$

$x^{4}$

$3 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$4 x$

$12$

$4 x$

$12$

$0$

Étape 21

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{3} + 3 x^{2} + 4 x + 4$