Algèbre Exemples

${(\frac{5}{3} - \frac{5}{3} i)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Associez $i$ et $\frac{5}{3}$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{i \cdot 5}{3})}^{2}$

Étape 1.1.2

Déplacez $5$ à gauche de $i$ .

${(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez ${(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})}^{2}$ comme $(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$ .

$(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

Étape 2

Développez $(\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} (\frac{5}{3} - \frac{5 i}{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{5}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Étape 3.1.1.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.1.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{3 \cdot 3} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{25}{9} + \frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3}) - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.2

Multipliez $\frac{5}{3} (- \frac{5 i}{3})$ .

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Étape 3.1.2.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{5 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{5 (5 i)}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.3

Multipliez $- \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5}{3}$ .

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Étape 3.1.3.1

Multipliez $\frac{5}{3}$ par $\frac{5 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 (5 i)}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{3 \cdot 3} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.3.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$

Étape 3.1.4

Multipliez $- \frac{5 i}{3} (- \frac{5 i}{3})$ .

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Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + 1 \frac{5 i}{3} \frac{5 i}{3}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $\frac{5 i}{3}$ par $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{5 i}{3} \cdot \frac{5 i}{3}$

Étape 3.1.4.3

Multipliez $\frac{5 i}{3}$ par $\frac{5 i}{3}$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{5 i (5 i)}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.4

Multipliez $5$ par $5$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i i}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{2}}{3 \cdot 3}$

Étape 3.1.4.9

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 i^{2}}{9}$

Étape 3.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{25 \cdot - 1}{9}$

Étape 3.1.6

Multipliez $25$ par $- 1$ .

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} + \frac{- 25}{9}$

Étape 3.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25}{9}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{25 - 25}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9}$

Étape 3.3

Soustrayez $25$ de $25$ .

$\frac{0}{9} - \frac{25 i}{9} - \frac{25 i}{9}$

Étape 3.4

Soustrayez $\frac{25 i}{9}$ de $- \frac{25 i}{9}$ .

$\frac{0}{9} - 2 \frac{25 i}{9}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Divisez $0$ par $9$ .

$0 - 2 \frac{25 i}{9}$

Étape 4.2

Multipliez $- 2 \frac{25 i}{9}$ .

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Étape 4.2.1

Associez $- 2$ et $\frac{25 i}{9}$ .

$0 + \frac{- 2 (25 i)}{9}$

Étape 4.2.2

Multipliez $25$ par $- 2$ .

$0 + \frac{- 50 i}{9}$

Étape 4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$0 - \frac{50 i}{9}$

Étape 5

Soustrayez $\frac{50 i}{9}$ de $0$ .

$- \frac{50 i}{9}$