Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 c^{- 1})}^{4}}{- 12 c^{7}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 c^{- 1}$ .

$\frac{{(- 3)}^{4} {(c^{- 1})}^{4}}{- 12 c^{7}}$

Étape 1.2

Élevez $- 3$ à la puissance $4$ .

$\frac{81 {(c^{- 1})}^{4}}{- 12 c^{7}}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(c^{- 1})}^{4}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 c^{- 1 \cdot 4}}{- 12 c^{7}}$

Étape 1.3.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{81 c^{- 4}}{- 12 c^{7}}$

Étape 1.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{81 \frac{1}{c^{4}}}{- 12 c^{7}}$

Étape 2

Associez $81$ et $\frac{1}{c^{4}}$ .

$\frac{\frac{81}{c^{4}}}{- 12 c^{7}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{81}{c^{4}} \cdot \frac{1}{- 12 c^{7}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{81 \cdot 1}{c^{4} (- 12 c^{7})}$

Étape 5

Multipliez $c^{4}$ par $c^{7}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $c^{7}$ .

$\frac{81 \cdot 1}{c^{7} c^{4} \cdot - 12}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{81 \cdot 1}{c^{7 + 4} \cdot - 12}$

Étape 5.3

Additionnez $7$ et $4$ .

$\frac{81 \cdot 1}{c^{11} \cdot - 12}$

Étape 6

Multipliez $81$ par $1$ .

$\frac{81}{c^{11} \cdot - 12}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $81$ et $- 12$ .

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Étape 7.1

Factorisez $3$ à partir de $81$ .

$\frac{3 (27)}{c^{11} \cdot - 12}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $c^{11} \cdot - 12$ .

$\frac{3 (27)}{3 (c^{11} \cdot - 4)}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 27}{3 (c^{11} \cdot - 4)}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{27}{c^{11} \cdot - 4}$

Étape 8

Déplacez $- 4$ à gauche de $c^{11}$ .

$\frac{27}{- 4 \cdot c^{11}}$

Étape 9

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27}{4 c^{11}}$