Algèbre Exemples

$i^{18} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 1

Réécrivez $i^{18}$ comme ${(i^{4})}^{4} i^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $i^{16}$ .

$i^{16} i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 1.2

Réécrivez $i^{16}$ comme ${(i^{4})}^{4}$ .

${(i^{4})}^{4} i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 2

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{4} i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 2.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{4} i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 2.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$1^{4} i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 4

Multipliez $i^{2}$ par $1$ .

$i^{2} \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{28} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 6

Réécrivez $i^{28}$ comme ${(i^{4})}^{7}$ .

$- 1 \cdot {(i^{4})}^{7} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 7

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 7.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot {({(i^{2})}^{2})}^{7} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 7.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot {({(- 1)}^{2})}^{7} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 7.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot 1^{7} \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 8

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot 1 \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 9

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- 1 \cdot i^{9} \cdot i^{29}$

Étape 10

Réécrivez $i^{9}$ comme ${(i^{4})}^{2} i$ .

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Étape 10.1

Factorisez $i^{8}$ .

$- 1 \cdot (i^{8} i) \cdot i^{29}$

Étape 10.2

Réécrivez $i^{8}$ comme ${(i^{4})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{2} i) \cdot i^{29}$

Étape 11

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 11.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{2} i) \cdot i^{29}$

Étape 11.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{2} i) \cdot i^{29}$

Étape 11.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- 1 \cdot (1^{2} i) \cdot i^{29}$

Étape 12

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- 1 \cdot (1 i) \cdot i^{29}$

Étape 13

Multipliez $i$ par $1$ .

$- 1 \cdot i \cdot i^{29}$

Étape 14

Réécrivez $- 1 i$ comme $- i$ .

$- i \cdot i^{29}$

Étape 15

Réécrivez $i^{29}$ comme ${(i^{4})}^{7} i$ .

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Étape 15.1

Factorisez $i^{28}$ .

$- i \cdot (i^{28} i)$

Étape 15.2

Réécrivez $i^{28}$ comme ${(i^{4})}^{7}$ .

$- i \cdot ({(i^{4})}^{7} i)$

Étape 16

Réécrivez $i^{4}$ comme $1$ .

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Étape 16.1

Réécrivez $i^{4}$ comme ${(i^{2})}^{2}$ .

$- i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{7} i)$

Étape 16.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{7} i)$

Étape 16.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- i \cdot (1^{7} i)$

Étape 17

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$- i \cdot (1 i)$

Étape 18

Multipliez $i$ par $1$ .

$- i \cdot i$

Étape 19

Multipliez $- i i$ .

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Étape 19.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i)$

Étape 19.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Étape 19.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{1 + 1}$

Étape 19.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2}$

Étape 20

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1$

Étape 21

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1$