Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{- 6 x^{5}} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $- 6 x^{5}$ comme ${(- x)}^{3} \cdot (6 x^{2})$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (6) x^{5}} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6 x^{5}} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 1.3

Factorisez $x^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 6 (x^{3} x^{2})} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 1.4

Déplacez $6$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} \cdot 6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 1.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} x^{3}$ comme ${(- x)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- x)}^{3} \cdot 6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 1.6

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(- x)}^{3} \cdot (6 x^{2})} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{- 18 x^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $- 18 x^{4}$ comme ${(- x)}^{3} \cdot (18 x)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $- 18$ comme $- 1 (18)$ .

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{- 1 (18) x^{4}}$

Étape 3.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 x^{4}}$

Étape 3.3

Factorisez $x^{3}$ .

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 18 (x^{3} x)}$

Étape 3.4

Déplacez $18$ .

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x^{3} \cdot 18 x}$

Étape 3.5

Réécrivez ${(- 1)}^{3} x^{3}$ comme ${(- x)}^{3}$ .

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(- x)}^{3} \cdot 18 x}$

Étape 3.6

Ajoutez des parenthèses.

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot \sqrt[3]{{(- x)}^{3} \cdot (18 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$- x \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot (- x \sqrt[3]{18 x})$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$- (x \cdot x) \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot (- 1 \sqrt[3]{18 x})$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot (- 1 \sqrt[3]{18 x})$

Étape 6

Réécrivez $- 1 \sqrt[3]{18 x}$ comme $- \sqrt[3]{18 x}$ .

$- x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}} \cdot (- \sqrt[3]{18 x})$

Étape 7

Multipliez $- x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}} (- \sqrt[3]{18 x})$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}} \sqrt[3]{18 x}$

Étape 7.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} \sqrt[3]{6 x^{2}} \sqrt[3]{18 x}$

Étape 7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x^{2} \sqrt[3]{18 x (6 x^{2})}$

Étape 7.4

Multipliez $6$ par $18$ .

$x^{2} \sqrt[3]{108 x \cdot x^{2}}$

Étape 7.5

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{108 (x^{2} x)}$

Étape 7.5.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 7.5.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} \sqrt[3]{108 (x^{2} x^{1})}$

Étape 7.5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2} \sqrt[3]{108 x^{2 + 1}}$

Étape 7.5.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{2} \sqrt[3]{108 x^{3}}$

Étape 8

Réécrivez $108 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3} \cdot 4$ .

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Étape 8.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$x^{2} \sqrt[3]{27 (4) x^{3}}$

Étape 8.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 x^{3}}$

Étape 8.3

Déplacez $4$ .

$x^{2} \sqrt[3]{3^{3} x^{3} \cdot 4}$

Étape 8.4

Réécrivez $3^{3} x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$x^{2} \sqrt[3]{{(3 x)}^{3} \cdot 4}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$x^{2} (3 x \sqrt[3]{4})$

Étape 10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 \sqrt[3]{4} x^{2} x$

Étape 11

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$3 \sqrt[3]{4} (x \cdot x^{2})$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$3 \sqrt[3]{4} (x^{1} x^{2})$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 \sqrt[3]{4} x^{1 + 2}$

Étape 11.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 \sqrt[3]{4} x^{3}$