Algèbre Exemples

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = 5 \frac{1}{3}$

Étape 1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1

Convertissez $5 \frac{1}{3}$ en fraction irrégulière.

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Étape 1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = 5 + \frac{1}{3}$

Étape 1.1.2

Additionnez $5$ et $\frac{1}{3}$ .

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Étape 1.1.2.1

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 1.1.2.2

Associez $5$ et $\frac{3}{3}$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 1.1.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3}$

Étape 1.1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.2.4.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{15 + 1}{3}$

Étape 1.1.2.4.2

Additionnez $15$ et $1$ .

$2 x^{2} - \frac{2}{3} = \frac{16}{3}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{2}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} = \frac{16}{3} + \frac{2}{3}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{2} = \frac{16 + 2}{3}$

Étape 2.3

Additionnez $16$ et $2$ .

$2 x^{2} = \frac{18}{3}$

Étape 2.4

Divisez $18$ par $3$ .

$2 x^{2} = 6$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $2 x^{2} = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{6}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x^{2} = 3$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$