Algèbre Exemples

$216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Étape 1

Factorisez $8$ à partir de $216 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $8$ à partir de $216$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 216 m + 72 m^{2}$

Étape 1.2

Factorisez $8$ à partir de $216 m$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 72 m^{2}$

Étape 1.3

Factorisez $8$ à partir de $72 m^{2}$ .

$8 \cdot 27 + 8 m^{3} + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Étape 1.4

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot 27 + 8 m^{3}$ .

$8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m) + 8 (9 m^{2})$

Étape 1.5

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot (27 + m^{3}) + 8 (27 m)$ .

$8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$

Étape 1.6

Factorisez $8$ à partir de $8 \cdot (27 + m^{3} + 27 m) + 8 (9 m^{2})$ .

$8 (27 + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Étape 2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$8 (3^{3} + m^{3} + 27 m + 9 m^{2})$

Étape 3

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = 3$ et $b = m$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Étape 4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 27 m + 9 m^{2})$

Étape 5

Factorisez $9 m$ à partir de $27 m + 9 m^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $9 m$ à partir de $27 m$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m^{2})$

Étape 5.2

Factorisez $9 m$ à partir de $9 m^{2}$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3) + 9 m (m))$

Étape 5.3

Factorisez $9 m$ à partir de $9 m (3) + 9 m (m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m))$

Étape 6

Factorisez $3 + m$ à partir de $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + 9 m (3 + m)$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3 + m$ à partir de $9 m (3 + m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m))$

Étape 6.2

Factorisez $3 + m$ à partir de $(3 + m) (9 - 3 m + m^{2}) + (3 + m) (9 m)$ .

$8 ((3 + m) (9 - 3 m + m^{2} + 9 m))$

Étape 7

Additionnez $- 3 m$ et $9 m$ .

$8 ((3 + m) (9 + m^{2} + 6 m))$

Étape 8

Factorisez.

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Étape 8.1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 8.1.1

Réorganisez les termes.

$8 ((3 + m) (9 + 6 m + m^{2}))$

Étape 8.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$8 ((3 + m) (3^{2} + 6 m + m^{2}))$

Étape 8.1.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$6 m = 2 \cdot 3 \cdot m$

Étape 8.1.4

Réécrivez le polynôme.

$8 ((3 + m) (3^{2} + 2 \cdot 3 \cdot m + m^{2}))$

Étape 8.1.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 3$ et $b = m$ .

$8 ((3 + m) {(3 + m)}^{2})$

Étape 8.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$8 (3 + m) {(3 + m)}^{2}$

Étape 9

Multipliez $3 + m$ par ${(3 + m)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez ${(3 + m)}^{2}$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} (3 + m))$

Étape 9.2

Multipliez ${(3 + m)}^{2}$ par $3 + m$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $3 + m$ à la puissance $1$ .

$8 ({(3 + m)}^{2} {(3 + m)}^{1})$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 {(3 + m)}^{2 + 1}$

Étape 9.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 {(3 + m)}^{3}$