Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{- 3 a^{7} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $- 3 a^{7} b^{4}$ comme ${(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a b)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\sqrt[3]{- 1 (3) a^{7} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 a^{7} b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.3

Factorisez $a^{6}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 (a^{6} a) b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.4

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 ({(a^{2})}^{3} a) b^{4}} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.5

Factorisez $b^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 ({(a^{2})}^{3} a) (b^{3} b)} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.6

Déplacez $a$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 3 ({(a^{2})}^{3}) b^{3} a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.7

Déplacez $3$ .

$\sqrt[3]{({(- 1)}^{3} ({(a^{2})}^{3})) b^{3} \cdot 3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.8

Réécrivez $({(- 1)}^{3} ({(a^{2})}^{3})) b^{3}$ comme ${(- 1 a^{2} b)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot 3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.9

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot 3 (a b)} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 1.10

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt[3]{{(- 1 a^{2} b)}^{3} \cdot (3 a b)} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$- 1 a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 3

Réécrivez $- 1 a^{2}$ comme $- a^{2}$ .

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 a^{6} b^{2}}$

Étape 4

Réécrivez $36 a^{6} b^{2}$ comme ${(a^{2})}^{3} \cdot (36 b^{2})$ .

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Étape 4.1

Réécrivez $a^{6}$ comme ${(a^{2})}^{3}$ .

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 {(a^{2})}^{3} b^{2}}$

Étape 4.2

Remettez dans l’ordre $36$ et ${(a^{2})}^{3}$ .

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 36 b^{2}}$

Étape 4.3

Ajoutez des parenthèses.

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (36 b^{2})}$

Étape 5

Extrayez les termes de sous le radical.

$- a^{2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot (a^{2} \sqrt[3]{36 b^{2}})$

Étape 6

Multipliez $a^{2}$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.1

Déplacez $a^{2}$ .

$- (a^{2} a^{2}) b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 b^{2}}$

Étape 6.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{2 + 2} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 b^{2}}$

Étape 6.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3 a b} \cdot \sqrt[3]{36 b^{2}}$

Étape 7

Multipliez $- a^{4} b \sqrt[3]{3 a b} \sqrt[3]{36 b^{2}}$ .

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Étape 7.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- a^{4} b \sqrt[3]{36 b^{2} (3 a b)}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $36$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 b^{2} (a b)}$

Étape 7.3

Élevez $b$ à la puissance $1$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 (a (b^{2} b^{1}))}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 (a b^{2 + 1})}$

Étape 7.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{108 (a b^{3})}$

Étape 8

Réécrivez $108 a b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3} \cdot (4 a)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $27$ à partir de $108$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{27 (4) a b^{3}}$

Étape 8.2

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 a b^{3}}$

Étape 8.3

Déplacez $a$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3^{3} \cdot 4 b^{3} a}$

Étape 8.4

Déplacez $4$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 4 a}$

Étape 8.5

Réécrivez $3^{3} b^{3}$ comme ${(3 b)}^{3}$ .

$- a^{4} b \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 4 a}$

Étape 8.6

Ajoutez des parenthèses.

$- a^{4} b \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot (4 a)}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$- a^{4} b (3 b \sqrt[3]{4 a})$

Étape 10

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b$ .

$- a^{4} (b \cdot b) (3 \sqrt[3]{4 a})$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$- a^{4} b^{2} (3 \sqrt[3]{4 a})$

Étape 11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 3 a^{4} b^{2} \sqrt[3]{4 a}$