Algèbre Exemples

$\frac{y^{3} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3} - 4 y$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{3}$ .

$\frac{y \cdot y^{2} - 4 y}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Étape 1.1.2

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y$ .

$\frac{y \cdot y^{2} + y \cdot - 4}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Étape 1.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y^{2} + y \cdot - 4$ .

$\frac{y (y^{2} - 4)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{y (y^{2} - 2^{2})}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y^{3} - 12 y}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y^{3} - 12 y$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y^{3}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) - 12 y}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 12 y$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (y^{2}) + 3 y (- 4)$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 4)}$

Étape 2.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y^{2} - 2^{2})}$

Étape 2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 2$ .

$\frac{y (y + 2) (y - 2)}{16 y^{2}} \cdot \frac{- 8 y}{3 y (y + 2) (y - 2)}$

Étape 3

Associez.

$\frac{y (y + 2) (y - 2) (- 8 y)}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Étape 4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y \cdot y (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Étape 4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{2} (3 y (y + 2) (y - 2))}$

Étape 5

Multipliez $y^{2}$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $y$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y \cdot y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Étape 5.2

Multipliez $y$ par $y^{2}$ .

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 (y^{1} y^{2}) ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{1 + 2} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Étape 5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y^{3}$ .

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Étape 6.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} (y + 2) (y - 2) \cdot - 8$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $16 y^{3} ((3 (y + 2)) (y - 2))$ .

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8)}{y^{2} (16 y ((3 (y + 2)) (y - 2)))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{((y + 2) (y - 2)) \cdot - 8}{16 y ((3 (y + 2)) (y - 2))}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $y + 2$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 2) (y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y + 2) (y - 2))}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y ((3) (y - 2))}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $y - 2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y - 2) \cdot - 8}{16 y (3 (y - 2))}$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 8}{16 y \cdot (3)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $16$ .

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Étape 9.1

Factorisez $8$ à partir de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{16 y \cdot (3)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $8$ à partir de $16 y \cdot (3)$ .

$\frac{8 (- 1)}{8 (2 y \cdot 3)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \cdot - 1}{8 (2 y \cdot 3)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{2 y \cdot 3}$

Étape 10

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{- 1}{6 y}$

Étape 10.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{6 y}$