Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{2 x}{\frac{3}{4} x + \frac{1}{3}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{3}{4} x + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{3}{4}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{4} + \frac{1}{3} = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $\frac{1}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x}{4} = - \frac{1}{3}$

Étape 2.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.1.1

Simplifiez $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4}$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 x}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.4.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.4.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.4.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $\frac{4}{3} (- \frac{1}{3})$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3 \cdot 3}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$x = - \frac{4}{9}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq \frac{8}{3}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - \frac{4}{9}) \cup (- \frac{4}{9}, \infty), {x | x \neq - \frac{4}{9}}$

Plage : $(- \infty, \frac{8}{3}) \cup (\frac{8}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{8}{3}}$

Étape 6