Algèbre Exemples

$\frac{12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $12 m^{3} y^{4} + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $12 m^{3} y^{4}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 12 m^{2} y^{3} + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $12 m^{2} y^{3}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $3 m y^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.4

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2}) + 3 m y^{2} (4 m y)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.1.5

Factorisez $3 m y^{2}$ à partir de $3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y) + 3 m y^{2} (1)$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.2

Réécrivez $m^{2} y^{2}$ comme ${(m y)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 {(m y)}^{2} + 4 (m y) + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.3

Laissez $u = m y$ . Remplacez toutes les occurrences de $m y$ par $u$ .

$\frac{3 m y^{2} (4 u^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $4 u^{2}$ comme ${(2 u)}^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Étape 1.4.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{3 m y^{2} ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.4.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 u$ et $b = 1$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 u + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 1.5

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $m y$ .

$\frac{3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 2

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{6 m^{2} y^{2}}$

Étape 2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Étape 2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{3 (2 m^{2} y^{2})}$

Étape 2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m^{2} y^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $m$ et $m^{2}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $m$ à partir de $m y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{2 m^{2} y^{2}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $m$ à partir de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (y^{2} {(2 m y + 1)}^{2})}{m (2 m y^{2})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $y^{2}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} {(2 m y + 1)}^{2}}{2 m y^{2}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(2 m y + 1)}^{2}}{2 m}$

Étape 5

Réécrivez ${(2 m y + 1)}^{2}$ comme $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ .

$\frac{(2 m y + 1) (2 m y + 1)}{2 m}$

Étape 6

Développez $(2 m y + 1) (2 m y + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 m y (2 m y + 1) + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y + 1)}{2 m}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 m y (2 m y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1.1

Multipliez $m$ par $m$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.1.1

Déplacez $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.1.2

Multipliez $m$ par $m$ .

$\frac{2 m^{2} y (2 y) + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.2

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1.2.1

Déplacez $y$ .

$\frac{2 m^{2} (y \cdot y) \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$\frac{2 m^{2} y^{2} \cdot 2 + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y \cdot 1 + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.4

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 1 (2 m y) + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.5

Multipliez $2 m y$ par $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1 \cdot 1}{2 m}$

Étape 7.1.6

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 2 m y + 2 m y + 1}{2 m}$

Étape 7.2

Additionnez $2 m y$ et $2 m y$ .

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$

Étape 8

Divisez la fraction $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y + 1}{2 m}$ en deux fractions.

$\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{4 m^{2} y^{2} + 4 m y}{2 m}$ en deux fractions.

$\frac{4 m^{2} y^{2}}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 10

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 10.1

Factorisez $2$ à partir de $4 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 (m)} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 m^{2} y^{2})}{2 m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m^{2} y^{2}}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $m^{2}$ et $m$ .

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Étape 11.1

Factorisez $m$ à partir de $2 m^{2} y^{2}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m^{1}} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 11.2.2

Factorisez $m$ à partir de $m^{1}$ .

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 11.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{m (2 m y^{2})}{m \cdot 1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 11.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 m y^{2}}{1} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 11.2.5

Divisez $2 m y^{2}$ par $1$ .

$2 m y^{2} + \frac{4 m y}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 12.1

Factorisez $2$ à partir de $4 m y$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 m$ .

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 (m)} + \frac{1}{2 m}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 m y^{2} + \frac{2 (2 m y)}{2 m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $m$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$2 m y^{2} + \frac{2 m y}{m} + \frac{1}{2 m}$

Étape 13.2

Divisez $2 y$ par $1$ .

$2 m y^{2} + 2 y + \frac{1}{2 m}$