Algèbre Exemples

$3 \ln (x) = a + 3 \ln (b)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$3 \ln (x) - 3 \ln (b) = a$

Étape 2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1

Simplifiez $3 \ln (x) - 3 \ln (b)$ .

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Étape 2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez $3 \ln (x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - 3 \ln (b) = a$

Étape 2.1.1.2

Simplifiez $- 3 \ln (b)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\ln (x^{3}) - \ln (b^{3}) = a$

Étape 2.1.2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$

Étape 3

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}})} = e^{a}$

Étape 4

Réécrivez $\ln (\frac{x^{3}}{b^{3}}) = a$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{a} = \frac{x^{3}}{b^{3}}$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} = e^{a}$

Étape 5.2

Multipliez les deux côtés par $b^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Étape 5.3

Simplifiez

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Étape 5.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.1.1

Annulez le facteur commun de $b^{3}$ .

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Étape 5.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{b^{3}} b^{3} = e^{a} b^{3}$

Étape 5.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{3} = e^{a} b^{3}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.2.1

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $e^{a} b^{3}$ .

$x^{3} = b^{3} e^{a}$

Étape 5.4

Résolvez $x$ .

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Étape 5.4.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \sqrt[3]{b^{3} e^{a}}$

Étape 5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = b \sqrt[3]{e^{a}}$