Algèbre Exemples

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 x + 8}$

Étape 1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 8$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x) + 8}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 x + 2 \cdot 4}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 4$ .

$x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$1, 2 (x + 4)$

Étape 2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$2 (x + 4)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)}$ par $2 (x + 4)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)}$ par $2 (x + 4)$ .

$x (2 (x + 4)) = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (x + 4) = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Étape 3.2.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Étape 3.2.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$2 x^{2} + 8 x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (2 (x + 4))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} + 8 x = 2 \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (x + 4)$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 8 x = 2 \frac{2 x^{2} + x - 7}{2 (x + 4)} (x + 4)$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 8 x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{x + 4} (x + 4)$

Étape 3.3.3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$2 x^{2} + 8 x = \frac{2 x^{2} + x - 7}{x + 4} (x + 4)$

Étape 3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$2 x^{2} + 8 x = 2 x^{2} + x - 7$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} = x - 7$

Étape 4.1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} - x = - 7$

Étape 4.1.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} + 8 x - 2 x^{2} - x$ .

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Étape 4.1.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$8 x + 0 - x = - 7$

Étape 4.1.3.2

Additionnez $8 x$ et $0$ .

$8 x - x = - 7$

Étape 4.1.4

Soustrayez $x$ de $8 x$ .

$7 x = - 7$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = - 7$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = - 7$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 7}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.3.1

Divisez $- 7$ par $7$ .

$x = - 1$