Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$

Étape 1

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}} \cdot \frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{\sqrt{2}}{3 + \sqrt{2}}$ par $\frac{3 - \sqrt{2}}{3 - \sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{(3 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2})}$

Étape 3

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{9 - 3 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3 - {\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez

$\frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{2})}{7}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 3 + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Étape 6

Déplacez $3$ à gauche de $\sqrt{2}$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{7}$

Étape 7

Multipliez $\sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Étape 7.1

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{7}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{7}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{7}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{3 \cdot \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{7}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 8.1

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7}$

Étape 8.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7}$

Étape 8.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Étape 8.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{7}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2} - 2^{1}}{7}$

Étape 8.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{7}$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$

Étape 9

Divisez la fraction $\frac{3 \sqrt{2} - 2}{7}$ en deux fractions.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} + \frac{- 2}{7}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 \sqrt{2}}{7} - \frac{2}{7}$

Forme décimale :

$0.32037724 \dots$