Algèbre Exemples

$\frac{1}{3} \cdot \ln (64) - \ln (12)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{3} \ln (64)$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\ln (64^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$\ln ({(4^{3})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (12)$

Étape 1.3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (4^{3 (\frac{1}{3})}) - \ln (12)$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (4^{1}) - \ln (12)$

Étape 1.5

Évaluez l’exposant.

$\ln (4) - \ln (12)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{4}{12})$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $4$ et $12$ .

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$\ln (\frac{4 (1)}{12})$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3})$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln (\frac{1}{3})$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\ln (\frac{1}{3})$

Forme décimale :

$- 1.09861228 \dots$