Algèbre Exemples

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{- 5 - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 - 5 y$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) - 5 y}{y^{2} + 4 y + 3}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 y$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1) + 5 (- y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (- 1) + 5 (- y)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y^{2} + 4 y + 3}$

Étape 3

Factorisez $y^{2} + 4 y + 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $3$ et dont la somme est $4$ .

$1, 3$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $y + 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $y + 3$ à partir de $(y + 1) (y + 3)$ .

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y + 3}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{(y + 3) (y + 1)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y + 1} \cdot \frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{y + 1}$ par $\frac{5 (- 1 - y)}{y + 1}$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{(y + 1) (y + 1)}$

Étape 5

Élevez $y + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} (y + 1)}$

Étape 6

Élevez $y + 1$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1}}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{1 + 1}}$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{5 (- 1 - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun à $- 1 - y$ et ${(y + 1)}^{2}$ .

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Étape 8.2.1

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - y)}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 8.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{5 (- 1 (1) - (y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 8.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (1) - (y)$ .

$\frac{5 (- 1 (1 + y))}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 8.2.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 (- 1 (y + 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 8.2.5

Factorisez $y + 1$ à partir de $5 (- 1 (y + 1))$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{{(y + 1)}^{2}}$

Étape 8.2.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.6.1

Factorisez $y + 1$ à partir de ${(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Étape 8.2.6.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 1) (5 \cdot (- 1))}{(y + 1) (y + 1)}$

Étape 8.2.6.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5 \cdot (- 1)}{y + 1}$

Étape 9

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 5}{y + 1}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{5}{y + 1}$