Algèbre Exemples

$u^{- \frac{5}{4}} v^{2} \cdot {(u^{\frac{3}{2}})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{u^{\frac{5}{4}}} v^{2} \cdot {(u^{\frac{3}{2}})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 2

Associez $\frac{1}{u^{\frac{5}{4}}}$ et $v^{2}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{5}{4}}} \cdot {(u^{\frac{3}{2}})}^{- \frac{3}{2}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- \frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{5}{4}}} \cdot u^{\frac{3}{2} (- \frac{3}{2})}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{3}{2} (- \frac{3}{2})$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{5}{4}}} \cdot u^{- \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{5}{4}}} \cdot u^{- \frac{9}{2 \cdot 2}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{5}{4}}} \cdot u^{- \frac{9}{4}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $u^{- \frac{9}{4}}$ .

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Étape 4.1

Factorisez $u^{- \frac{9}{4}}$ à partir de $u^{\frac{5}{4}}$ .

$\frac{v^{2}}{u^{- \frac{9}{4}} u^{\frac{14}{4}}} \cdot u^{- \frac{9}{4}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2}}{u^{- \frac{9}{4}} u^{\frac{14}{4}}} \cdot u^{- \frac{9}{4}}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{14}{4}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $14$ et $4$ .

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Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $14$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{2 (7)}{4}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{v^{2}}{u^{\frac{7}{2}}}$