Algèbre Exemples

$\frac{6 k^{2} m - 12 k^{3} m^{2} + 9 m^{3}}{2 (k m^{2})}$

Étape 1

Développez $6 k^{2} m - 12 k^{3} m^{2} + 9 m^{3}$ .

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Étape 1.1

Déplacez $- 12 k^{3} m^{2}$ .

$\frac{6 k^{2} m + 9 m^{3} - 12 k^{3} m^{2}}{2 (k m^{2})}$

Étape 1.2

Remettez dans l’ordre $6 k^{2} m$ et $9 m^{3}$ .

$\frac{9 m^{3} + 6 k^{2} m - 12 k^{3} m^{2}}{2 (k m^{2})}$

Étape 2

Supprimez les parenthèses.

$\frac{9 m^{3} + 6 k^{2} m - 12 k^{3} m^{2}}{2 k m^{2}}$

Étape 3

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$2 m^{2} k$

$0$

$12 k^{3} m^{2}$

$6 k^{2} m$

$0 k$

$9 m^{3}$

Étape 4

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 12 k^{3} m^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{2} k$ .

				-	$6 k^{2}$
	$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$

Étape 5

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$6 k^{2}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$0$

Étape 6

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 12 k^{3} m^{2} + 0$

			-	$6 k^{2}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$

Étape 7

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$6 k^{2}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$

Étape 8

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$6 k^{2}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$

Étape 9

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 k^{2} m$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $2 m^{2} k$ .

			-	$6 k^{2}$	+	$\frac{3 k}{m}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$

Étape 10

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

			-	$6 k^{2}$	+	$\frac{3 k}{m}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0$

Étape 11

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 k^{2} m + 0$

			-	$6 k^{2}$	+	$\frac{3 k}{m}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$
					-	$6 k^{2} m$	-	$0$

Étape 12

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

			-	$6 k^{2}$	+	$\frac{3 k}{m}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$
					-	$6 k^{2} m$	-	$0$
								$0$

Étape 13

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

			-	$6 k^{2}$	+	$\frac{3 k}{m}$
$2 m^{2} k$	+	$0$	-	$12 k^{3} m^{2}$	+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$	+	$9 m^{3}$
			+	$12 k^{3} m^{2}$	-	$0$
					+	$6 k^{2} m$	+	$0 k$
					-	$6 k^{2} m$	-	$0$
								$0$	+	$9 m^{3}$

Étape 14

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$- 6 k^{2} + \frac{3 k}{m} + \frac{9 m^{3}}{2 m^{2} k}$