Algèbre Exemples

$m^{- 9} {(m^{- 1} n)}^{\frac{1}{2}} n^{8}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{m^{9}} {(m^{- 1} n)}^{\frac{1}{2}} n^{8}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{m^{9}} {(\frac{1}{m} n)}^{\frac{1}{2}} n^{8}$

Étape 3

Associez $\frac{1}{m}$ et $n$ .

$\frac{1}{m^{9}} {(\frac{n}{m})}^{\frac{1}{2}} n^{8}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $\frac{n}{m}$ .

$\frac{1}{m^{9}} \cdot \frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{1}{2}}} n^{8}$

Étape 5

Associez.

$\frac{1 n^{\frac{1}{2}}}{m^{9} m^{\frac{1}{2}}} n^{8}$

Étape 6

Multipliez $n^{\frac{1}{2}}$ par $1$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{9} m^{\frac{1}{2}}} n^{8}$

Étape 7

Multipliez $m^{9}$ par $m^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{9 + \frac{1}{2}}} n^{8}$

Étape 7.2

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} n^{8}$

Étape 7.3

Associez $9$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{9 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}} n^{8}$

Étape 7.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{9 \cdot 2 + 1}{2}}} n^{8}$

Étape 7.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.5.1

Multipliez $9$ par $2$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{18 + 1}{2}}} n^{8}$

Étape 7.5.2

Additionnez $18$ et $1$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}} n^{8}$

Étape 8

Multipliez $\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}} n^{8}$ .

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Étape 8.1

Associez $\frac{n^{\frac{1}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}}$ et $n^{8}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2}} n^{8}}{m^{\frac{19}{2}}}$

Étape 8.2

Multipliez $n^{\frac{1}{2}}$ par $n^{8}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{\frac{1}{2} + 8}}{m^{\frac{19}{2}}}$

Étape 8.2.2

Pour écrire $8$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2} + 8 \cdot \frac{2}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}}$

Étape 8.2.3

Associez $8$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{n^{\frac{1}{2} + \frac{8 \cdot 2}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}}$

Étape 8.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n^{\frac{1 + 8 \cdot 2}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}}$

Étape 8.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.2.5.1

Multipliez $8$ par $2$ .

$\frac{n^{\frac{1 + 16}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}}$

Étape 8.2.5.2

Additionnez $1$ et $16$ .

$\frac{n^{\frac{17}{2}}}{m^{\frac{19}{2}}}$