Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{8} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1

Multipliez $\sqrt[4]{8} \sqrt{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 1.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt[4]{8} \cdot 2^{\frac{2}{4}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1.1.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{8} \sqrt[4]{2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt[4]{8 \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1.3

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\sqrt[4]{2^{3} \cdot 2^{2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt[4]{2^{3 + 2}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 1.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$\sqrt[4]{2^{5}} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 2

Élevez $2$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[4]{32} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 3

Réécrivez $32$ comme $2^{4} \cdot 2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

$\sqrt[4]{16 (2)} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 3.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{4}$

Étape 5

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[6]{2^{2}}$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt[6]{2^{2}}$ comme $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$2 \sqrt[4]{2} \cdot \sqrt[3]{2}$

Étape 8

Multipliez $2 \sqrt[4]{2} \sqrt[3]{2}$ .

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Étape 8.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $12$ .

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Étape 8.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{2}$ comme $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2 (2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2})$

Étape 8.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{3}}$ comme $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2 (2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2})$

Étape 8.1.3

Réécrivez $2^{\frac{4}{12}}$ comme $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2})$

Étape 8.1.4

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}})$

Étape 8.1.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{4}}$ comme $2^{\frac{3}{12}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}})$

Étape 8.1.6

Réécrivez $2^{\frac{3}{12}}$ comme $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$2 (\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}})$

Étape 8.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 \sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Étape 8.3

Multipliez $2^{4}$ par $2^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Étape 8.3.2

Additionnez $4$ et $3$ .

$2 \sqrt[12]{2^{7}}$

Étape 9

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$2 \sqrt[12]{128}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 \sqrt[12]{128}$

Forme décimale :

$2.99661415 \dots$