Algèbre Exemples

$(p^{2} + q^{2}) (p^{4} - p q - q^{4})$

Étape 1

Développez $(p^{2} + q^{2}) (p^{4} - p q - q^{4})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$p^{2} p^{4} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $p^{2}$ par $p^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{2 + 4} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$p^{6} + p^{2} (- p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{6} - p^{2} (p q) + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.3

Multipliez $p^{2}$ par $p$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $p$ .

$p^{6} - (p \cdot p^{2}) q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $p$ par $p^{2}$ .

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Étape 2.1.3.2.1

Élevez $p$ à la puissance $1$ .

$p^{6} - (p^{1} p^{2}) q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{6} - p^{1 + 2} q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$p^{6} - p^{3} q + p^{2} (- q^{4}) + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} + q^{2} (- p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{2} (p q) + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.6

Multipliez $q^{2}$ par $q$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $q$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - (q \cdot q^{2}) p + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $q$ par $q^{2}$ .

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Étape 2.1.6.2.1

Élevez $q$ à la puissance $1$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - (q^{1} q^{2}) p + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{1 + 2} p + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.6.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p + q^{2} (- q^{4})$

Étape 2.1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{2} q^{4}$

Étape 2.1.8

Multipliez $q^{2}$ par $q^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.8.1

Déplacez $q^{4}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - (q^{4} q^{2})$

Étape 2.1.8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{4 + 2}$

Étape 2.1.8.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + q^{2} p^{4} - q^{3} p - q^{6}$

Étape 2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1

Remettez dans l’ordre $q^{2}$ et $p^{4}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{3} p - q^{6}$

Étape 2.2.2

Déplacez $q^{3}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - p q^{3} - q^{6}$

Étape 2.2.3

Déplacez $- p q^{3}$ .

$p^{6} - p^{3} q - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{6} - p q^{3}$

Étape 2.2.4

Déplacez $- p^{3} q$ .

$p^{6} - p^{2} q^{4} + p^{4} q^{2} - q^{6} - p^{3} q - p q^{3}$

Étape 2.2.5

Déplacez $- p^{2} q^{4}$ .

$p^{6} + p^{4} q^{2} - p^{2} q^{4} - q^{6} - p^{3} q - p q^{3}$