Algèbre Exemples

$f (x) = - \frac{1}{8} {(4)}^{x + 3} + 6$

Étape 1

Déterminez les abscisses à l’origine.

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Étape 1.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{x + 3} + 6$

Étape 1.2

Résolvez l’équation.

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$ .

$- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6 = 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez $- \frac{1}{8} \cdot 4^{x + 3} + 6$ .

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Étape 1.2.2.1

Associez $4^{x + 3}$ et $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 = 0$

Étape 1.2.2.2

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + 6 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Étape 1.2.2.3

Associez $6$ et $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{4^{x + 3}}{8} + \frac{6 \cdot 8}{8} = 0$

Étape 1.2.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4^{x + 3} + 6 \cdot 8}{8} = 0$

Étape 1.2.2.5

Multipliez $6$ par $8$ .

$\frac{- 4^{x + 3} + 48}{8} = 0$

Étape 1.2.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4^{x + 3}$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) + 48}{8} = 0$

Étape 1.2.2.7

Réécrivez $48$ comme $- 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)}{8} = 0$

Étape 1.2.2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4^{x + 3}) - 1 (- 48)$ .

$\frac{- (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Étape 1.2.2.9

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.2.9.1

Réécrivez $- (4^{x + 3} - 48)$ comme $- 1 (4^{x + 3} - 48)$ .

$\frac{- 1 (4^{x + 3} - 48)}{8} = 0$

Étape 1.2.2.9.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{4^{x + 3} - 48}{8} = 0$

Étape 1.2.3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$4^{x + 3} - 48 = 0$

Étape 1.2.4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 1.2.4.1

Ajoutez $48$ aux deux côtés de l’équation.

$4^{x + 3} = 48$

Étape 1.2.4.2

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (4^{x + 3}) = \ln (48)$

Étape 1.2.4.3

Développez $\ln (4^{x + 3})$ en déplaçant $x + 3$ hors du logarithme.

$(x + 3) \ln (4) = \ln (48)$

Étape 1.2.4.4

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) = \ln (48)$

Étape 1.2.4.5

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$x \ln (4) + 3 \ln (4) - \ln (48) = 0$

Étape 1.2.4.6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.4.6.1

Soustrayez $3 \ln (4)$ des deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) - \ln (48) = - 3 \ln (4)$

Étape 1.2.4.6.2

Ajoutez $\ln (48)$ aux deux côtés de l’équation.

$x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$

Étape 1.2.4.7

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ par $\ln (4)$ et simplifiez.

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Étape 1.2.4.7.1

Divisez chaque terme dans $x \ln (4) = - 3 \ln (4) + \ln (48)$ par $\ln (4)$ .

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Étape 1.2.4.7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.4.7.2.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 1.2.4.7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Étape 1.2.4.7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Étape 1.2.4.7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.4.7.3.1

Annulez le facteur commun de $\ln (4)$ .

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Étape 1.2.4.7.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 3 \ln (4)}{\ln (4)} + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Étape 1.2.4.7.3.1.2

Divisez $- 3$ par $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}$

Étape 1.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

Étape 2

Déterminez les ordonnées à l’origine.

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Étape 2.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Étape 2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{0 + 3} + 6$

Étape 2.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$

Étape 2.2.3

Simplifiez $- \frac{1}{8} \cdot {(4)}^{(0) + 3} + 6$ .

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Étape 2.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.3.1.1

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 4^{3} + 6$

Étape 2.2.3.1.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$y = - \frac{1}{8} \cdot 64 + 6$

Étape 2.2.3.1.3

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.2.3.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{8}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot 64 + 6$

Étape 2.2.3.1.3.2

Factorisez $8$ à partir de $64$ .

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 (8)) + 6$

Étape 2.2.3.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{- 1}{8} \cdot (8 \cdot 8) + 6$

Étape 2.2.3.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 \cdot 8 + 6$

Étape 2.2.3.1.4

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$y = - 8 + 6$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 8$ et $6$ .

$y = - 2$

Étape 2.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 3

Indiquez les intersections.

abscisse(s) à l’origine : $(- 3 + \frac{\ln (48)}{\ln (4)}, 0)$

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - 2)$

Étape 4