Algèbre Exemples

$\frac{80000}{{(4.5)}^{\frac{3}{2}}} e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $4.5$ comme ${2.12132034}^{2}$ .

$\frac{80000}{{({2.12132034}^{2})}^{\frac{3}{2}}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{80000}{{2.12132034}^{2 (\frac{3}{2})}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{80000}{{2.12132034}^{2 (\frac{3}{2})}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{80000}{{2.12132034}^{3}} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 1.4

Élevez $2.12132034$ à la puissance $3$ .

$\frac{80000}{9.54594154} \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 2

Divisez $80000$ par $9.54594154$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} + 4.5 - 2)}$

Étape 3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{30}{4.5}$ par $\frac{\frac{9}{4.5}}{\frac{9}{4.5}}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30}{4.5} \cdot \frac{\frac{9}{4.5}}{\frac{9}{4.5}} + 4.5 - 2)}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{30}{4.5}$ par $\frac{\frac{9}{4.5}}{\frac{9}{4.5}}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + 4.5 - 2)}$

Étape 3.3

Écrivez $4.5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5}{1} - 2)}$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{4.5}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5}{1} \cdot \frac{9}{9} - 2)}$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{4.5}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} - 2)}$

Étape 3.6

Écrivez $- 2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2}{1})}$

Étape 3.7

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{9}{9})}$

Étape 3.8

Multipliez $\frac{- 2}{1}$ par $\frac{9}{9}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{4.5 (\frac{9}{4.5})} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9})}$

Étape 3.9

Associez $4.5$ et $\frac{9}{4.5}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{4.5 \cdot 9}{4.5}} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9})}$

Étape 3.10

Multipliez $4.5$ par $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{4.5 \cdot 9}{9} + \frac{- 2 \cdot 9}{9})}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{4.5 \cdot 9 - 2 \cdot 9}{9})}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $4.5$ par $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{40.5 - 2 \cdot 9}{9})}$

Étape 5.2

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{40.5 - 18}{9})}$

Étape 6

Soustrayez $18$ de $40.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (\frac{30 (\frac{9}{4.5})}{\frac{40.5}{4.5}} + \frac{22.5}{9})}$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$8380.52481406 \cdot e^{- (30 (\frac{9}{4.5}) \frac{4.5}{40.5} + \frac{22.5}{9})}$

Étape 7.2

Divisez $9$ par $4.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (30 \cdot 2 \frac{4.5}{40.5} + \frac{22.5}{9})}$

Étape 7.3

Multipliez $30$ par $2$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (60 (\frac{4.5}{40.5}) + \frac{22.5}{9})}$

Étape 7.4

Divisez $4.5$ par $40.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (60 \cdot 0.\overline{1} + \frac{22.5}{9})}$

Étape 7.5

Multipliez $60$ par $0.\overline{1}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (6.\overline{6} + \frac{22.5}{9})}$

Étape 7.6

Divisez $22.5$ par $9$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- (6.\overline{6} + 2.5)}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Additionnez $6.\overline{6}$ et $2.5$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- 1 \cdot 9.1\overline{6}}$

Étape 8.2

Multipliez $- 1$ par $9.1\overline{6}$ .

$8380.52481406 \cdot e^{- 9.1\overline{6}}$

Étape 9

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$8380.52481406 \cdot \frac{1}{e^{9.1\overline{6}}}$

Étape 10

Associez $8380.52481406$ et $\frac{1}{e^{9.1\overline{6}}}$ .

$\frac{8380.52481406}{e^{9.1\overline{6}}}$

Étape 11

Remplacez $e$ par une approximation.

$\frac{8380.52481406}{{2.71828182}^{9.1\overline{6}}}$

Étape 12

Élevez $2.71828182$ à la puissance $9.1\overline{6}$ .

$\frac{8380.52481406}{9572.66257416}$

Étape 13

Divisez $8380.52481406$ par $9572.66257416$ .

$0.87546434$