Algèbre Exemples

$\frac{x^{5} + 3 x - 7 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3 x - 1}$

Étape 1

Développez $x^{5} + 3 x - 7 + 2 x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déplacez $- 7$ .

$\frac{x^{5} + 3 x + 2 x^{2} - 7}{x^{2} - 3 x - 1}$

Étape 1.2

Déplacez $3 x$ .

$\frac{x^{5} + 2 x^{2} + 3 x - 7}{x^{2} - 3 x - 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{5}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{5} - 3 x^{4} - x^{3}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

Étape 7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $3 x^{4}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

Étape 9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $3 x^{4} - 9 x^{3} - 3 x^{2}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

Étape 11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

Étape 12

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Étape 13

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $10 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

Étape 14

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

Étape 15

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $10 x^{3} - 30 x^{2} - 10 x$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

Étape 16

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

Étape 17

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

Étape 18

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $35 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

Étape 19

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

Étape 20

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $35 x^{2} - 105 x - 35$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

Étape 21

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x$

$35$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$7$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{4}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{4}$

$9 x^{3}$

$3 x^{2}$

$10 x^{3}$

$5 x^{2}$

$3 x$

$10 x^{3}$

$30 x^{2}$

$10 x$

$35 x^{2}$

$13 x$

$7$

$35 x^{2}$

$105 x$

$35$

$118 x$

$28$

Étape 22

Le quotient est $x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 35$ .

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x + 35$