Algèbre Exemples

$\frac{4 x + 9}{9} - \frac{2 x - 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1

Simplifiez $\frac{4 x + 9}{9} - \frac{2 x - 9}{9}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 x + 9 - (2 x - 9)}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 9 - (2 x) - - 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 x + 9 - 2 x - - 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 9$ .

$\frac{4 x + 9 - 2 x + 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $2 x$ de $4 x$ .

$\frac{2 x + 9 + 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.3.2

Additionnez $9$ et $9$ .

$\frac{2 x + 18}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 18$ .

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Étape 1.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 18}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $18$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 9}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 1.3.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 9$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{24 x + 16}{24} - x$

Étape 2

Simplifiez $\frac{24 x + 16}{24} - x$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $24 x + 16$ et $24$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24 x$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x) + 16}{24} - x$

Étape 2.1.2

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x) + 8 (2)}{24} - x$

Étape 2.1.3

Factorisez $8$ à partir de $8 (3 x) + 8 (2)$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x + 2)}{24} - x$

Étape 2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x + 2)}{8 (3)} - x$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{8 (3 x + 2)}{8 \cdot 3} - x$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2}{3} - x$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2}{3} - x \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.3.1

Associez $- x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3}$

Étape 2.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2 - x \cdot 3}{3}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{3 x + 2 - 3 x}{3}$

Étape 2.4.2

Soustrayez $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{0 + 2}{3}$

Étape 2.4.3

Additionnez $0$ et $2$ .

$\frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{2}{3}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{9}{2}$ .

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $\frac{9}{2} \cdot \frac{2 (x + 9)}{9}$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9}{2} \cdot \frac{2 (x + 9)}{9} = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} (2 (x + 9)) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 (x + 9)) = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x + 9 = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{9}{2} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$x + 9 = \frac{3 (3)}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x + 9 = \frac{3 \cdot 3}{2} \cdot \frac{2}{3}$

Étape 4.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x + 9 = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x + 9 = \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 4.2.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x + 9 = 3$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’équation.

$x = 3 - 9$

Étape 5.2

Soustrayez $9$ de $3$ .

$x = - 6$