Algèbre Exemples

$\cos (θ) \sec (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sec (θ)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $\cos (θ)$ et $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) \cos (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sec (θ)}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $\cos (θ) \sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sec (θ)}$

Étape 1.1.3

Annulez les facteurs communs.

$1 - \frac{\cos (θ)}{\sec (θ)}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sec (θ)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 - \frac{\cos (θ)}{\frac{1}{\cos (θ)}}$

Étape 1.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$1 - (\cos (θ) \cos (θ))$

Étape 1.4

Simplifiez

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Étape 1.4.1

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (θ) \cos (θ))$

Étape 1.4.2

Élevez $\cos (θ)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))$

Étape 1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (θ)}^{1 + 1}$

Étape 1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (θ)$