Algèbre Exemples

$3 \sqrt{18 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1

Réécrivez $18 w^{7}$ comme ${(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$3 \sqrt{9 (2) w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 w^{7}} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1.3

Factorisez $w^{6}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 (w^{6} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1.4

Réécrivez $w^{6}$ comme ${(w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{3^{2} \cdot 2 ({(w^{3})}^{2} w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1.5

Déplacez $2$ .

$3 \sqrt{3^{2} {(w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1.6

Réécrivez $3^{2} {(w^{3})}^{2}$ comme ${(3 w^{3})}^{2}$ .

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot 2 w} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 1.7

Ajoutez des parenthèses.

$3 \sqrt{{(3 w^{3})}^{2} \cdot (2 w)} \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 (| 3 w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 3

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$3 (3 | w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 (| w^{3} | \sqrt{2 w}) \cdot 10 \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 5

Multipliez $10$ par $9$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{4 w^{9}}$

Étape 6

Réécrivez $4 w^{9}$ comme ${(2 w^{4})}^{2} w$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} w^{9}}$

Étape 6.2

Factorisez $w^{8}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} (w^{8} w)}$

Étape 6.3

Réécrivez $w^{8}$ comme ${(w^{4})}^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{2^{2} ({(w^{4})}^{2} w)}$

Étape 6.4

Réécrivez $2^{2} {(w^{4})}^{2}$ comme ${(2 w^{4})}^{2}$ .

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} \sqrt{{(2 w^{4})}^{2} w}$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (| 2 w^{4} | \sqrt{w})$

Étape 8

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$

Étape 9

Multipliez $90 | w^{3} | \sqrt{2 w} (2 w^{4} \sqrt{w})$ .

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Étape 9.1

Multipliez $2$ par $90$ .

$180 | w^{3} | \sqrt{2 w} (w^{4} \sqrt{w})$

Étape 9.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w \cdot w})$

Étape 9.3

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w)})$

Étape 9.4

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 (w^{1} w^{1})})$

Étape 9.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{1 + 1}})$

Étape 9.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{2 w^{2}})$

Étape 10

Remettez dans l’ordre $2$ et $w^{2}$ .

$180 | w^{3} | (w^{4} \sqrt{w^{2} \cdot 2})$

Étape 11

Extrayez les termes de sous le radical.

$180 | w^{3} | (w^{4} (| w | \sqrt{2}))$

Étape 12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$

Étape 13

Multipliez $180 | w^{3} | (\sqrt{2} w^{4} | w |)$ .

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Étape 13.1

Pour multiplier des valeurs absolues, multipliez les termes à l’intérieur de chaque valeur absolue.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w |)$

Étape 13.2

Multipliez $w^{3}$ par $w$ en additionnant les exposants.

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Étape 13.2.1

Multipliez $w^{3}$ par $w$ .

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Étape 13.2.1.1

Élevez $w$ à la puissance $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3} w^{1} |)$

Étape 13.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{3 + 1} |)$

Étape 13.2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$180 (\sqrt{2} w^{4} | w^{4} |)$

Étape 14

Retirez les termes non négatifs de la valeur absolue.

$180 (\sqrt{2} w^{4} w^{4})$

Étape 15

Multipliez $w^{4}$ par $w^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 15.1

Déplacez $w^{4}$ .

$180 (\sqrt{2} (w^{4} w^{4}))$

Étape 15.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$180 (\sqrt{2} w^{4 + 4})$

Étape 15.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$180 (\sqrt{2} w^{8})$

$180 \sqrt{2} w^{8}$