Algèbre Exemples

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x (x - 1)$

Étape 1

Simplifiez $- x (x - 1)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x \cdot x - x \cdot - 1$

Étape 1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - (x \cdot x) - x \cdot - 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} - x \cdot - 1$

Étape 1.3

Multipliez $- x \cdot - 1$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} + 1 x$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} = - x^{2} + x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} + x^{2} = x$

Étape 2.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{2} + 2 x^{2} + x^{2} - x = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = 0$

Étape 2.4

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 x^{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.6

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.6.1

Écrivez $2 x^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 x^{2}}{1} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $\frac{2 x^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.6.3

Multipliez $\frac{2 x^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + x^{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.6.4

Écrivez $x^{2}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{1} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.6.5

Multipliez $\frac{x^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.6.6

Multipliez $\frac{x^{2}}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x^{2} \cdot 2 + x^{2} \cdot 2 + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.8.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 x^{2} + x^{2} \cdot 2 + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.8.2

Déplacez $2$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 \cdot x^{2} + x - x \cdot 2}{2} = 0$

Étape 2.8.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 2 x^{2} + x - 2 x}{2} = 0$

Étape 2.9

Additionnez $4 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} + x - 2 x}{2} = 0$

Étape 2.10

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{6 x^{2} - x}{2} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2} - x$ .

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Étape 2.11.1

Factorisez $x$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{x (6 x) - x}{2} = 0$

Étape 2.11.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (6 x) + x \cdot - 1}{2} = 0$

Étape 2.11.3

Factorisez $x$ à partir de $x (6 x) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (6 x - 1)}{2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (6 x - 1) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$6 x - 1 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $6 x - 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $6 x - 1$ égal à $0$ .

$6 x - 1 = 0$

Étape 4.3.2

Résolvez $6 x - 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.3.2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$6 x = 1$

Étape 4.3.2.2

Divisez chaque terme dans $6 x = 1$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.3.2.2.1

Divisez chaque terme dans $6 x = 1$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 4.3.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.3.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} = \frac{1}{6}$

Étape 4.3.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{1}{6}$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (6 x - 1) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{1}{6}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 0, \frac{1}{6}$

Forme décimale :

$x = 0, 0.1\overline{6}$