Algèbre Exemples

$\log_{| x + 2 |} (64) = 3$

Étape 1

Réécrivez $\log_{| x + 2 |} (64) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

${| x + 2 |}^{3} = 64$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$| x + 2 | = \sqrt[3]{64}$

Étape 2.2

Simplifiez $\sqrt[3]{64}$ .

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Étape 2.2.1

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$| x + 2 | = \sqrt[3]{4^{3}}$

Étape 2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$| x + 2 | = 4$

Étape 2.3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm 4$

Étape 2.4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 2 = 4$

Étape 2.4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = 4 - 2$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$x = 2$

Étape 2.4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 2 = - 4$

Étape 2.4.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.4.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4 - 2$

Étape 2.4.4.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x = - 6$

Étape 2.4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 2, - 6$