Algèbre Exemples

$(6 + 2 i) (6 - 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(6 + 2 i) (6 - 2 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$6 (6 - 2 i) + 2 i (6 - 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (- 2 i) + 2 i (6 - 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$6 \cdot 6 + 6 (- 2 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $6$ par $6$ .

$36 + 6 (- 2 i) + 2 i \cdot 6 + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.2

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$36 - 12 i + 2 i \cdot 6 + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.3

Multipliez $6$ par $2$ .

$36 - 12 i + 12 i + 2 i (- 2 i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $2 i (- 2 i)$ .

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Étape 1.2.1.4.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 i i - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 (i^{1} i) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 (i^{1} i^{1}) - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$36 - 12 i + 12 i - 4 i^{1 + 1} - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 i^{2} - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$36 - 12 i + 12 i - 4 \cdot - 1 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.1.6

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$36 - 12 i + 12 i + 4 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.2

Additionnez $36$ et $4$ .

$40 - 12 i + 12 i - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.3

Additionnez $- 12 i$ et $12 i$ .

$40 + 0 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.2.4

Additionnez $40$ et $0$ .

$40 - (3 - 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$40 + (- 1 \cdot 3 - (- 4 i)) (3 + 4 i)$

Étape 1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$40 + (- 3 - (- 4 i)) (3 + 4 i)$

Étape 1.5

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$40 + (- 3 + 4 i) (3 + 4 i)$

Étape 1.6

Développez $(- 3 + 4 i) (3 + 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$40 - 3 (3 + 4 i) + 4 i (3 + 4 i)$

Étape 1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$40 - 3 \cdot 3 - 3 (4 i) + 4 i (3 + 4 i)$

Étape 1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$40 - 3 \cdot 3 - 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)$

Étape 1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1.1

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$40 - 9 - 3 (4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)$

Étape 1.7.1.2

Multipliez $4$ par $- 3$ .

$40 - 9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (4 i)$

Étape 1.7.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 4 i (4 i)$

Étape 1.7.1.4

Multipliez $4 i (4 i)$ .

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Étape 1.7.1.4.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 i i$

Étape 1.7.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i)$

Étape 1.7.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 (i^{1} i^{1})$

Étape 1.7.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 i^{1 + 1}$

Étape 1.7.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 i^{2}$

Étape 1.7.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i + 16 \cdot - 1$

Étape 1.7.1.6

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$40 - 9 - 12 i + 12 i - 16$

Étape 1.7.2

Soustrayez $16$ de $- 9$ .

$40 - 25 - 12 i + 12 i$

Étape 1.7.3

Additionnez $- 12 i$ et $12 i$ .

$40 - 25 + 0$

Étape 1.7.4

Additionnez $- 25$ et $0$ .

$40 - 25$

Étape 2

Soustrayez $25$ de $40$ .

$15$