Algèbre Exemples

$1 + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{1} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + x + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 1.4

Écrivez $x$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x}{1} \cdot \frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{x}{1}$ par $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$\frac{1 - x}{1 - x} + \frac{x (1 - x)}{1 - x} + \frac{x^{2}}{1 - x}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - x + x (1 - x) + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - x + x \cdot 1 + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{1 - x + x + x (- x) + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 3.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{1 - x + x - x \cdot x + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 3.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1 - x + x - (x \cdot x) + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 3.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1 - x + x - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Associez les termes opposés dans $1 - x + x - x^{2} + x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$\frac{1 + 0 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 4.1.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1 - x^{2} + x^{2}}{- x + 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1 + 0}{- x + 1}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{1}{- x + 1}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{1}{- (x) + 1}$

Étape 4.3

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- (x) - 1 (- 1)}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{1}{- (x - 1)}$

Étape 4.5

Réécrivez les nombres négatifs.

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Étape 4.5.1

Réécrivez $- (x - 1)$ comme $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{1}{- 1 (x - 1)}$

Étape 4.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x - 1}$