Algèbre Exemples

$81 \cdot 9^{- 2 x - 2} = 27$

Étape 1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$3^{4} \cdot 9^{- 2 x - 2} = 27$

Étape 2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{4} \cdot {(3^{2})}^{- 2 x - 2} = 27$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{- 2 x - 2}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 x - 2)} = 27$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{4} \cdot 3^{2 (- 2 x) + 2 \cdot - 2} = 27$

Étape 3.3

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 x + 2 \cdot - 2} = 27$

Étape 3.4

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$3^{4} \cdot 3^{- 4 x - 4} = 27$

Étape 4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{4 - 4 x - 4} = 27$

Étape 5

Soustrayez $4$ de $4$ .

$3^{- 4 x + 0} = 27$

Étape 6

Additionnez $- 4 x$ et $0$ .

$3^{- 4 x} = 27$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{- 4 x} = 3^{3}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 4 x = 3$

Étape 9

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 3$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = 3$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Étape 9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Étape 9.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Étape 9.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{4}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = - 0.75$