Algèbre Exemples

$4^{m} = \frac{2^{m + 6}}{16}$

Étape 1

Élevez $16$ à la puissance $1$ .

$4^{m} = \frac{2^{m + 6}}{16^{1}}$

Étape 2

Placez $16^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 16^{- 1}$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot {(2^{4})}^{- 1}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(2^{4})}^{- 1}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 2^{4 \cdot - 1}$

Étape 4.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$4^{m} = 2^{m + 6} \cdot 2^{- 4}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4^{m} = 2^{m + 6 - 4}$

Étape 6

Soustrayez $4$ de $6$ .

$4^{m} = 2^{m + 2}$

Étape 7

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 m} = 2^{m + 2}$

Étape 8

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 m = m + 2$

Étape 9

Déplacez tous les termes contenant $m$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 9.1

Soustrayez $m$ des deux côtés de l’équation.

$2 m - m = 2$

Étape 9.2

Soustrayez $m$ de $2 m$ .

$m = 2$