Algèbre Exemples

$\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6} \div (a^{2} - 1)$

Étape 1

Développez $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}$ .

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Étape 1.1

Divisez la fraction $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{6}$ en deux fractions.

$\frac{\frac{a^{2} - 2 a}{6} + \frac{1}{6}}{a^{2} - 1}$

Étape 1.2

Divisez la fraction $\frac{a^{2} - 2 a}{6}$ en deux fractions.

$\frac{\frac{a^{2}}{6} + \frac{- 2 a}{6} + \frac{1}{6}}{a^{2} - 1}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$a^{2}$

$0 a$

$1$

$\frac{a^{2}}{6}$

$\frac{- 2 a}{6}$

$\frac{1}{6}$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $\frac{a^{2}}{6}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $a^{2}$ .

							$\frac{1}{6}$
	$a^{2}$	+	$0 a$	-	$1$		$\frac{a^{2}}{6}$	+	$\frac{- 2 a}{6}$	+	$\frac{1}{6}$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $\frac{a^{2}}{6} + 0 - \frac{1}{6}$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$\frac{1}{6} + \frac{- \frac{a}{3} + \frac{1}{3}}{a^{2} - 1}$