Algèbre Exemples

$\sqrt{9 x^{4}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{10}}$

Étape 1

Réécrivez $9 x^{4}$ comme ${(3 x^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x^{2})}^{2}} \cdot \sqrt[3]{27 x^{10}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{27 x^{10}}$

Étape 3

Réécrivez $27 x^{10}$ comme ${(3 x^{3})}^{3} x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{3^{3} x^{10}}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{9}$ .

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{3^{3} (x^{9} x)}$

Étape 3.3

Réécrivez $x^{9}$ comme ${(x^{3})}^{3}$ .

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{3^{3} ({(x^{3})}^{3} x)}$

Étape 3.4

Réécrivez $3^{3} {(x^{3})}^{3}$ comme ${(3 x^{3})}^{3}$ .

$3 x^{2} \cdot \sqrt[3]{{(3 x^{3})}^{3} x}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 x^{2} \cdot (3 x^{3} \sqrt[3]{x})$

Étape 5

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{3}$ .

$3 (x^{3} x^{2}) \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 x^{3 + 2} \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 5.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$3 x^{5} \cdot (3 \sqrt[3]{x})$

Étape 6

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{5} \sqrt[3]{x}$