Algèbre Exemples

$15 t (10 y^{3} t^{5} + 5 y^{2} t) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$15 t (10 y^{3} t^{5}) + 15 t (5 y^{2} t) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.2

Multipliez $t$ par $t^{5}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $t^{5}$ .

$15 (t^{5} t) (10 y^{3}) + 15 t (5 y^{2} t) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.2.2

Multipliez $t^{5}$ par $t$ .

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Étape 1.2.2.1

Élevez $t$ à la puissance $1$ .

$15 (t^{5} t^{1}) (10 y^{3}) + 15 t (5 y^{2} t) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$15 t^{5 + 1} (10 y^{3}) + 15 t (5 y^{2} t) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.2.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$15 t^{6} (10 y^{3}) + 15 t (5 y^{2} t) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.3

Multipliez $t$ par $t$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1

Déplacez $t$ .

$15 t^{6} (10 y^{3}) + 15 (t \cdot t) (5 y^{2}) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.3.2

Multipliez $t$ par $t$ .

$15 t^{6} (10 y^{3}) + 15 t^{2} (5 y^{2}) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$15 \cdot 10 t^{6} y^{3} + 15 t^{2} (5 y^{2}) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.4.2

Multipliez $15$ par $10$ .

$150 t^{6} y^{3} + 15 t^{2} (5 y^{2}) - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.4.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$150 t^{6} y^{3} + 15 \cdot 5 t^{2} y^{2} - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.4.4

Multipliez $15$ par $5$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y (y t^{2} + 4 y^{2})$

Étape 1.5

Appliquez la propriété distributive.

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y (y t^{2}) - 2 y (4 y^{2})$

Étape 1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.6.1

Déplacez $y$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 (y \cdot y) t^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Étape 1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 2 y (4 y^{2})$

Étape 1.7

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 2 \cdot 4 y \cdot y^{2}$

Étape 1.8

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.1

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.8.1.1

Déplacez $y^{2}$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y)$

Étape 1.8.1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 1.8.1.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 2 \cdot 4 (y^{2} y^{1})$

Étape 1.8.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 2 \cdot 4 y^{2 + 1}$

Étape 1.8.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 2 \cdot 4 y^{3}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 y^{2} t^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2

Soustrayez $2 y^{2} t^{2}$ de $75 t^{2} y^{2}$ .

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Étape 2.1

Déplacez $y^{2}$ .

$150 t^{6} y^{3} + 75 t^{2} y^{2} - 2 t^{2} y^{2} - 8 y^{3}$

Étape 2.2

Soustrayez $2 t^{2} y^{2}$ de $75 t^{2} y^{2}$ .

$150 t^{6} y^{3} + 73 t^{2} y^{2} - 8 y^{3}$