Algèbre Exemples

${(\frac{x^{2}}{z})}^{3} (\frac{6 z^{3} y}{2 y^{2}}) + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{2}}{z}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{z^{3}} \cdot \frac{6 z^{3} y}{2 y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 2

Associez.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (6 z^{3} y)}{z^{3} (2 y^{2})} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de ${(x^{2})}^{3} (6 z^{3} y)$ .

$\frac{2 ({(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y))}{z^{3} (2 y^{2})} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $z^{3} (2 y^{2})$ .

$\frac{2 ({(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y))}{2 (z^{3} (y^{2}))} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ({(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y))}{2 (z^{3} (y^{2}))} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y)}{z^{3} (y^{2})} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $z^{3}$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (3 z^{3} y)}{z^{3} y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x^{2})}^{3} (3 y)}{y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 5.1

Factorisez $y$ à partir de ${(x^{2})}^{3} (3 y)$ .

$\frac{y ({(x^{2})}^{3} \cdot (3))}{y^{2}} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$\frac{y ({(x^{2})}^{3} \cdot (3))}{y \cdot y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y ({(x^{2})}^{3} \cdot (3))}{y \cdot y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(x^{2})}^{3} \cdot (3)}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{3}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 3} \cdot 3}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{x^{6} \cdot 3}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $x^{6}$ .

$\frac{3 \cdot x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{4^{0}}{z^{4}}}$

Étape 8

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{1}{z^{4}}}$

Étape 9

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2}}{z^{4}}}$

Étape 10

Réécrivez $z^{4}$ comme ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{\frac{1^{2}}{{(z^{2})}^{2}}}$

Étape 11

Réécrivez $\frac{1^{2}}{{(z^{2})}^{2}}$ comme ${(\frac{1}{z^{2}})}^{2}$ .

$\frac{3 x^{6}}{y} + \sqrt{{(\frac{1}{z^{2}})}^{2}}$

Étape 12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{3 x^{6}}{y} + \frac{1}{z^{2}}$