Algèbre Exemples

$2 \cos (\frac{3 π}{4}) - 4 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$2 (- \cos (\frac{π}{4})) - 4 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{4})$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 4 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ dans le numérateur.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 4 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 4 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{2} - 4 \sin (\frac{7 π}{6})$

Étape 4

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le sinus est négatif dans le troisième quadrant.

$- \sqrt{2} - 4 (- \sin (\frac{π}{6}))$

Étape 5

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$- \sqrt{2} - 4 (- \frac{1}{2})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{2}$ dans le numérateur.

$- \sqrt{2} - 4 (\frac{- 1}{2})$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$- \sqrt{2} + 2 (- 2) \frac{- 1}{2}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$- \sqrt{2} + 2 \cdot - 2 \frac{- 1}{2}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$- \sqrt{2} - 2 \cdot - 1$

Étape 7

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- \sqrt{2} + 2$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- \sqrt{2} + 2$

Forme décimale :

$0.58578643 \dots$