Algèbre Exemples

$\frac{{(m^{- \frac{1}{2}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}} n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.2

Associez $\frac{1}{m^{\frac{1}{2}}}$ et $n^{2}$ .

$\frac{{(\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{5}{4}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{n^{2}}{m^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{{(n^{2})}^{\frac{5}{4}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(n^{2})}^{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{n^{2 (\frac{5}{4})}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 (2)}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{n^{2 \frac{5}{2 \cdot 2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{{(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(m^{\frac{1}{2}})}^{\frac{5}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{4}$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{2 \cdot 4}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}}}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{5}{8}}} \cdot \frac{1}{m^{2} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Associez.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{5}{8}} (m^{2} n^{\frac{1}{2}})}$

Étape 4

Multipliez $m^{\frac{5}{8}}$ par $m^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez $m^{2}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2} m^{\frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{2 \cdot \frac{8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.4

Associez $2$ et $\frac{8}{8}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8}{8} + \frac{5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{2 \cdot 8 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.6.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{16 + 5}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $16$ et $5$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} \cdot 1}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 5

Multipliez $n^{\frac{5}{2}}$ par $1$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}}}{m^{\frac{21}{8}} n^{\frac{1}{2}}}$

Étape 6

Placez $n^{\frac{1}{2}}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{n^{\frac{5}{2}} n^{- \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Étape 7

Multipliez $n^{\frac{5}{2}}$ par $n^{- \frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{n^{\frac{5}{2} - \frac{1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Étape 7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{n^{\frac{5 - 1}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Étape 7.3

Soustrayez $1$ de $5$ .

$\frac{n^{\frac{4}{2}}}{m^{\frac{21}{8}}}$

Étape 7.4

Divisez $4$ par $2$ .

$\frac{n^{2}}{m^{\frac{21}{8}}}$