Algèbre Exemples

$\frac{5^{- 1}}{5^{- 2}} \cdot 5^{- 3}$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{5^{- 2}} \cdot 5^{- 3}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{5^{2}}} \cdot 5^{- 3}$

Étape 2.2

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{25}} \cdot 5^{- 3}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 5^{- 3}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.1

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{1}{5} \cdot (5 (5)) \cdot 5^{- 3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 5) \cdot 5^{- 3}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$5 \cdot 5^{- 3}$

Étape 5

Multipliez $5$ par $5^{- 3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Multipliez $5$ par $5^{- 3}$ .

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Étape 5.1.1

Élevez $5$ à la puissance $1$ .

$5^{1} \cdot 5^{- 3}$

Étape 5.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{1 - 3}$

Étape 5.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$5^{- 2}$

Étape 6

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5^{2}}$

Étape 7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{25}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{25}$

Forme décimale :

$0.04$