Algèbre Exemples

$\log_{5} (49) \cdot \log_{8} (5) \cdot \log_{9} (8) \cdot \log_{7} (9)$

Étape 1

Multipliez $\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8)$ par $\log_{7} (9)$ .

$\log_{5} (49) \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 2

Réécrivez $\log_{5} (49)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 2.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{8} (5) \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 3

Réécrivez $\log_{8} (5)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 3.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $\log (5)$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (49)}{\log (5)} \cdot \frac{\log (5)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\log (49) \frac{1}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 5

Associez $\log (49)$ et $\frac{1}{\log (8)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{9} (8) \log_{7} (9)$

Étape 6

Réécrivez $\log_{9} (8)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 6.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} \log_{7} (9)$

Étape 6.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $\log (8)$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (49)}{\log (8)} \cdot \frac{\log (8)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\log (49) \frac{1}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Étape 8

Associez $\log (49)$ et $\frac{1}{\log (9)}$ .

$\frac{\log (49)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Étape 9

Réécrivez $\log (49)$ comme $\log (7^{2})$ .

$\frac{\log (7^{2})}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Étape 10

Développez $\log (7^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (7)}{\log (9)} \log_{7} (9)$

Étape 11

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{2 \log (7)}{\log (3^{2})} \log_{7} (9)$

Étape 12

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (7)}{2 \log (3)} \log_{7} (9)$

Étape 13.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{7} (9)$

Étape 14

Réécrivez $\log_{7} (9)$ en utilisant la formule du changement de base.

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Étape 14.1

La règle du changement de base peut être utilisée si $a$ et $b$ sont supérieurs à $0$ et ne sont pas égaux à $1$ , et si $x$ est supérieur à $0$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Étape 14.2

Remplacez les valeurs pour les variables dans la formule du changement de base, avec $b = 10$ .

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Étape 15

Annulez le facteur commun de $\log (7)$ .

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Étape 15.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\log (7)}{\log (3)} \cdot \frac{\log (9)}{\log (7)}$

Étape 15.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\log (3)} \log (9)$

Étape 16

Associez $\frac{1}{\log (3)}$ et $\log (9)$ .

$\frac{\log (9)}{\log (3)}$

Étape 17

Réécrivez $\log (9)$ comme $\log (3^{2})$ .

$\frac{\log (3^{2})}{\log (3)}$

Étape 18

Développez $\log (3^{2})$ en déplaçant $2$ hors du logarithme.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 19

Annulez le facteur commun de $\log (3)$ .

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Étape 19.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \log (3)}{\log (3)}$

Étape 19.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$