Algèbre Exemples

$(2 x^{3} - 10 x^{2} + 16 x - 5) \div (x^{2} - 6 x + 8)$

Étape 1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

Étape 2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

Étape 3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Étape 4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{3} - 12 x^{2} + 16 x$

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

Étape 5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

$2 x$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$2 x^{2}$

$0$

Étape 6

Extrayez le terme suivant du dividende d’origine dans le dividende actuel.

						$2 x$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Étape 7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x^{2}$ .

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$

Étape 8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

$2 x$

$2$

$x^{2}$

$6 x$

$8$

$2 x^{3}$

$10 x^{2}$

$16 x$

$5$

$2 x^{3}$

$12 x^{2}$

$16 x$

$2 x^{2}$

$0$

$5$

$2 x^{2}$

$12 x$

$16$

Étape 9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 x^{2} - 12 x + 16$

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$

Étape 10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2 x$	+	$2$
$x^{2}$	-	$6 x$	+	$8$		$2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$	+	$16 x$	-	$5$
					-	$2 x^{3}$	+	$12 x^{2}$	-	$16 x$
							+	$2 x^{2}$	+	$0$	-	$5$
							-	$2 x^{2}$	+	$12 x$	-	$16$
									+	$12 x$	-	$21$

Étape 11

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 x + 2 + \frac{12 x - 21}{x^{2} - 6 x + 8}$