Algèbre Exemples

${(x^{- 1} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - y^{- 1})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} - \frac{1}{y})}^{- 1} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $\frac{1}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 3.2

Pour écrire $- \frac{1}{y}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \cdot \frac{y}{y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 3.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x y$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{1}{x}$ par $\frac{y}{y}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{1}{y} \cdot \frac{x}{x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 3.3.2

Multipliez $\frac{1}{y}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{y x}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 3.3.3

Réorganisez les facteurs de $y x$ .

$\frac{1}{\frac{y}{x y} - \frac{x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\frac{y - x}{x y}} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$1 \frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 5

Multipliez $\frac{x y}{y - x}$ par $1$ .

$\frac{x y}{y - x} {(\frac{x y}{x - y})}^{- 1}$

Étape 6

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Étape 7

Annulez le facteur commun de $x y$ .

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Étape 7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y}{y - x} \cdot \frac{x - y}{x y}$

Étape 7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{y - x} (x - y)$

Étape 8

Multipliez $\frac{1}{y - x}$ par $x - y$ .

$\frac{x - y}{y - x}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $x - y$ et $y - x$ .

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{- 1 (- x) - y}{y - x}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- y$ .

$\frac{- 1 (- x) - (y)}{y - x}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - (y)$ .

$\frac{- 1 (- x + y)}{y - x}$

Étape 9.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Étape 9.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (- x + y)}{- x + y}$

Étape 9.6

Divisez $- 1$ par $1$ .

$- 1$